Thursday, 11 August, 2022

Vietnam's Got Talent - vietnamgottalent.vn

Cách xét tính liên tục của hàm số cực hay – Toán lớp 11


articlewriting1

Cách xét tính liên tục của hàm số cực hay

Cách xét tính liên tục của hàm số cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

– Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác lập D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau :
+ Tìm số lượng giới hạn của hàm số y = f ( x ) khi x → x0 và tính f ( x0 )

       + Nếu tồn tại Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án thì ta so sánh

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án với f(x0).

Nếu Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án =     f(x0) thì hàm số liên tục tại x0

Chú ý :
1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác lập tại điểm đó .

2. Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

3. Hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án liên tục tại x = x0 ⇔ Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án = k

4. Hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

Ta sử dụng những định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …
Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng chừng đã chia và tại những điểm chia của những khoảng chừng đó .

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác lập trên R
Ta có f ( 3 ) = 10/3 và
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Vậy hàm số không liên tục tại x = 3
2. Ta có f ( 3 ) = 4 và
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3

Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số

1. f ( x ) = tan2x + cosx
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

1. TXĐ: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy hàm số liên tục trên D
2. Điều kiện xác lập :
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Vậy hàm số liên tục trên ( 1 ; 2 ) ∪ ( 2, + ∞ )

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Vậy hàm số liên tục tại x = 1

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = – 1

Quảng cáo

Bài 5: Chọn giá trị f(0) để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 6: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có :
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Vậy hàm số gián đoạn tại x = – 1

Bài 7: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Vậy hàm số liên tục tại x = 1

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Kết luận nào sau đây không đúng ?
A. Hàm số liên tục tại x = – 1
B. Hàm số liên tục tại x = 1
C. Hàm số liên tục tại x = – 3
D. Hàm số liên tục tại x = 3
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

hàm số đã cho không xác lập tại x = – 1 nên không liên tục tại điểm đó. Tại những điểm còn lại hàm số đều liên tục. Đáp án A

Bài 2: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = – 2
B. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = 0
C. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = 0,5
D. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = 2
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Hàm số đã cho không xác lập tại x = 0, x = – 2, x = 2 nên không liên tục tại những điểm đó. Hàm số liên tục tại x = 0,5 vì nó thuộc tập xác lập của hàm phân thức f ( x ). Đáp án là C

Bài 3: Cho Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án với x ≠ 0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 4: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Hàm số f(x) liên tục tại:

A. Mọi điểm thuộc R
B. Mọi điểm trừ x = 0
C. Mọi điểm trừ x = 1
D. Mọi điểm trừ x = 0 và x = 1
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

với x < 1, x≠0 thì Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án liên tục trên khoảng đó. Do đó f(x) liên tục tại mọi điểm. Đáp án A

Bài 5: Cho Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Phải bổ trợ thêm giá trị f ( 0 ) giá trị bằng bao nhiêu để hàm số f ( x ) liên tục trên R ?
A. 0 B. 1 C. √ 2 D. 2
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Để hàm số liên tục tại x = 0 thì
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 6: Cho Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Phải bổ trợ thêm giá trị f ( 0 ) bằng bao nhiêu thì hàm f ( x ) liên tục trên R ?
A. 5/7 B. 1/7 C. 0 D. – 5/7
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 7: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Kết luận nào sau đây là sai :
A. Hàm số liên tục tại x = – 2
B. Hàm số liên tục tại x = 2
C. Hàm số liên tục tại x = – 4
D. Hàm số liên tục tại x = 4
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 8: Cho Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Phải bổ trợ thêm giá trị f ( 0 ) bằng bao nhiêu thì hàm số f ( x ) liên tục tại x = 0 ?
A. 0 B. 50% C. 1 / √ 2 D. 1 / ( 2 √ 2 )
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 9: Cho hàm số

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
A. 11 B. 4 C. – 1 D. – 13
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 10: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = – 3
B. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = 0
C. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = 2
D. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = 3
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 11: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Kết luận nào sau đây là đúng?

Kết luận nào sau đây không đúng ?
A. Hàm số liên tục tại x = – 2
B. Hàm số liên tục tại x = 2
C. Hàm số liên tục tại x = – 1
D. Hàm số liên tục tại x = 1
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 12: Cho Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Kết luận nào sau đây là đúng?

Phải bổ trợ giá trị f ( 0 ) bằng bao nhiêu để hàm số đã cho liên tục trên R ?
A. – 4/7 B. 0 C. 1/7 D. 4/7
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 13: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Chọn câu đúng trong các câu sau:

( I ) f ( x ) liên tục tại x = 2
( II ) f ( x ) gián đoạn tại x = 2
( III ) f ( x ) liên tục trên đoạn [ – 2 ; 2 ]
A. Chỉ ( I ) và ( III ) B. Chỉ ( I ) C. Chỉ ( II ) D. Chỉ ( II ) và ( III )
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

TXĐ : D = ( – ∞, – 2 ] ∪ [ 2, + ∞ ). Vậy ( III ) và ( II ) sai. Đáp án B

Bài 14: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

( I ) f ( x ) gián đoạn tại x = 1
( II ) f ( x ) liên tục tại x = 1

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. Chỉ ( I ) B. Chỉ ( II ) C. Chỉ ( I ) và ( III ) D. Chỉ ( II ) và ( III )
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hàm số không xác lập tại x = 1 nên gián đoạn tại điểm đó. Đáp án C

Bài 15: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
( II ) f ( x ) liên tục tại x = – 2
( III ) f ( x ) gián đoạn tại x = – 2
A. Chỉ ( I ) và ( III ) B. Chỉ ( I ) và ( II ) C. Chỉ ( I ) D. Chỉ ( III )
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Vậy hàm số liên tục tại x = – 2. Đáp án B
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .apple store
google play

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

gioi-han.jsp

0 comments on “Cách xét tính liên tục của hàm số cực hay – Toán lớp 11

Trả lời

[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động
[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động

Social