Thursday, 08 December, 2022

Vietnam's Got Talent - vietnamgottalent.vn

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải – Toán lớp 11


articlewriting1

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Với Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải môn Toán lớp 11 sẽ giúp học viên nắm vững kim chỉ nan, biết chiêu thức làm những dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu suất cao để đạt tác dụng cao trong những bài thi Toán 11 .

                           Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

1. Lý thuyết

– Phương trình bậc nhất đối với sin và cos có dạng : a.sinx + b.cosx = c ( với a ; b là những số thực, a ; b khác 0 ) .
– Điều kiện có nghiệm : a2 + b2 ≥ c2 .

2. Các dạng bài tập

Dạng 1: Giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos

– Phương pháp giải :

Chia cả hai vế của phương trình cho Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải, ta được:

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

* Đặt Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Khi đó phương trình ( * ) đưa về dạng

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải 

 Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải. Đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

* Hoặc đặt Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Khi đó phương trình ( * ) đưa về dạng

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải 

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải . Đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

* Phương trình có nghiệm khi Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Chú ý: Các công thức đặc biệt

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

– Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a ) sin4x + √ 3 cos4x = √ 2
b ) 5 sin2x + 12 cos2x = 13
c ) sin2x – 2 cosxsinx + 1 = 0

Lời giải

a) sin4x + √3cos4x = √2 Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải  (1)

Đặt Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải 

Khi đó (1) Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Vậy họ nghiệm của phương trình là: Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

b) 5sin2x +12cos2x = 13 Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải  (2)

Đặt Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Vậy họ nghiệm của phương trình là: Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

c ) sin2x – 2 cosxsinx + 1 = 0

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải 

⇔ 1 – cos2x – 2 sin2x + 2 = 0
⇔ cos2x + 2 sin2x = 3
Ta thấy : 12 + 22 < 32. Vậy phương trình trên vô nghiệm .

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

a ) 3 sin3x – √ 3 cos9x = 1 + 4 sin33x
b ) cos3x – sin5x = √ 3 ( cos5x – sin3x )

Lời giải

a ) 3 sin3x – √ 3 cos9x = 1 + 4 sin33x
⇔ 3 sin3x – 4 sin33x – √ 3 cos9x = 1
⇔ sin9x – √ 3 cos9x = 1

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải 

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải   

Vậy họ nghiệm của phương trình là: Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

b ) cos3x – sin5x = √ 3 ( cos5x – sin3x )
⇔ cos3x – sin5x = √ 3 cos5x – √ 3 sin3x
⇔ cos3x + √ 3 sin3x = √ 3 cos5x + sin5x

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải 

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải   

Vậy họ nghiệm của phương trình là: Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Dạng 2: Tìm điều kiện để phương trình a.sinx + b.cosx = c có chứa tham số m có nghiệm

– Phương pháp giải :
Điều kiện có nghiệm : a2 + b2 ≥ c2
– Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình: (m-1)cosx + 2sinx = m+3  có nghiệm.

Lời giải

Để phương trình có nghiệm : ( m-1 ) 2 + 22 ≥ ( m + 3 ) 2
⇔ mét vuông – 2 m + 1 + 4 ≥ mét vuông + 6 m + 9
⇔ – 8 m ≥ 4

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải 

Vậy Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải thì phương trình (m-1)cosx + 2sinx = m+3 có nghiệm.

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình: (m-1)sinx + mcosx = m+1  có nghiệm.

Lời giải

Để phương trình có nghiệm : ( m-1 ) 2 + mét vuông ≥ ( m + 1 ) 2
⇔ mét vuông – 2 m + 1 + mét vuông ≥ mét vuông + 2 m + 1
⇔ mét vuông – 4 m ≥ 0

⇔ m (m – 4) ≥ 0 

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải   

Vậy m ≥ 4 hoặc m ≤ 0 thì phương trình ( m-1 ) sinx + mcosx = m + 1 có nghiệm .

                           Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Họ nghiệm của phương trình √3sin2x – cos2x + 1 = 0 là:

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Câu 2. Có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0, 2π) của phương trình cos4x – sin4x = 1?

A. 5                           B. 3                            C. 6                            D. 7

Câu 3. Họ nghiệm của phương trình: sin3x – √3cos3x = 2cos5x là:

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = √2 + sin2x trên khoảng (0, 2π) 

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Câu 5. Họ nghiệm của phương trình: √3(sin2x + cos5x) = sin5x – cos2x là:

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Câu 6. Các nghiệm của phương trình 1+ sin2x = cos 2x là:

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Câu 7. Số nghiệm thuộc khoảng (0, π) của phương trình sinx(sinx + 2cosx) = 2 là

A. 0                           B. 1                            C. 2                           D. 3

Câu 8. Tổng các nghiệm thuộc khoảng (-π, π) của phương trình sinx + cosx = 2√2sinxcosxlà:

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Câu 9. Họ nghiệm của phương trình: 4(sin4x + cos4x) + √3sin4x = 2 là:

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Câu 10. Họ nghiệm của phương trình:Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải là:

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3sinx – 4cosx = 2m có nghiệm.

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình (m+1)sin2x – sin2x + cos2x = 0 có nghiệm?

A. 12                         B. 13                         C. 11                          D. 10

Câu 13. Phương trình 2sinxcosx + √3cos2x + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:

A. -2 ≤ m < 2            B. -2 ≤ m ≤ 2              C. m ≤ 2                      D. -2 < m ≤ 2   

Câu 14. Tìm m để phương trình (2m-1)cos2x + 2msinxcosx = m – 1 vô nghiệm.

Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải

Câu 15. Gọi M, m lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = √3sin3x – cos3x + 2. Giá trị của M, m là:

A. M = 4; m = 0         B. M = 2; m = -2        C. Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải         D. M = 3; m = 1

Bảng đáp án

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
D D D D C C A B D D D A B D A

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .apple store
google play

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-luong-giac.jsp

0 comments on “Các bài toán về phương trình bậc nhất đối với sin và cos và cách giải – Toán lớp 11

Trả lời

[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động
[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động

Social