Friday, 13 May, 2022

Vietnam's Got Talent - vietnamgottalent.vn

Công thức về phép vị tự hay nhất | Toán lớp 11


articlewriting1

Công thức về phép vị tự hay nhất | Toán lớp 11

Công thức về phép vị tự hay nhất

Với loạt bài Công thức về phép vị tự hay nhất Toán lớp 11 sẽ giúp học viên nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu suất cao để đạt hiệu quả cao trong những bài thi môn Toán 11 .
Bài viết Công thức về phép vị tự hay nhất gồm 4 phần : Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có giải thuật chi tiết cụ thể giúp học viên dễ học, dễ nhớ Công thức về phép vị tự hay nhất Toán 11 .

Công thức về phép vị tự hay nhất

1. Lý thuyết

* Định nghĩa: điểm I cố định và một số thực k không đổi, K ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’, sao cho Công thức về phép vị tự hay nhất được gọi là phép vị tự tâm I tỉ số k và kí hiệu là V(I,k) (I được gọi là tâm vị tự).

* Nhận xét :
– Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó .
– Phép vị tự tỉ số k = 1 chính là phép giống hệt .
– Phép vị tự tâm I tỉ số k = – 1 chính là phép đối xứng qua tâm I .

Công thức về phép vị tự hay nhất

* Tính chất :
– Biến đường thẳng không qua tâm vị tự đường thẳng song song với nó .
– Biến đường thẳng qua tâm vị tự thành chính nó .
– Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp | k | đoạn thẳng khởi đầu .
– Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng | k | .
– Biến góc thành góc bằng với góc bắt đầu .
– Biến tia thành tia .
– Biến đường tròn nửa đường kính R thành đường tròn có nửa đường kính | k |. R .

2. Công thức 

Cho điểm M(x0; y0). Phép vị tự tâm I(a; b), tỉ số k biến điểm M thành M’ có tọa độ (x’; y’) thỏa mãn:  Công thức về phép vị tự hay nhất

Đối với phép vị tự tâm O biến M thành M’ thì  Công thức về phép vị tự hay nhất

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm I(1; 2) cố định và số thực k = 2.

a ) Tìm ảnh A ’ của điểm A ( 3 ; 4 ) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k .
b ) Tìm ảnh của đường thẳng d : x – 2 y + 1 = 0 qua phép vị tự tâm I, tỉ số k .

Lời giải

a ) Ta có V ( 1 ; 2 ) ( A ) = A ’ ( x ’ ; y ’ )

nên Công thức về phép vị tự hay nhất

Vậy tọa độ điểm A’(5;6).

b ) Gọi đường thẳng d ’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 2
Ta có : I không nằm trên đường thẳng d ( vì 1 – 2.2 + 1 = – 2 )
Nên d ’ song song với d. Khi đó phương trình d ’ có dạng : x – 2 y + c = 0 ( c khác 1 )
Lấy điểm M ( 1 ; 1 ) ∈ d, ta có V ( I ; 2 ) ( M ) = M ‘ ∈ d ‘ .
Tọa độ điểm M ’ ( x ’ ; y ’ ) :

Công thức về phép vị tự hay nhất   

Vì M ‘ ∈ d ‘ nên 1 – 2.0 + c = 0, suy ra c = – 1 ( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy phương trình đường thẳng d ’ : x – 2 y – 1 = 0 .

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2  = 4. Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự tâm I(-1; 2), tỉ số k = 3?

Lời giải

Đường tròn ( C ) có tâm A ( 1 ; 2 ), kính R = 2 .
Đường tròn ( C ’ ) là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 3 nên ( C ’ ) có nửa đường kính R ’ = 3.2 = 6 và tâm A ’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 3 .
Ta có A ’ ( x ’ ; y ’ ) = V ( I ; 3 ) ( A )
Tọa độ điểm A ’ :

Công thức về phép vị tự hay nhất

Vậy phương trình đường tròn ( C ’ ) : ( x – 5 ) 2 + ( y – 2 ) 2 = 36 .

4. Bài tập tự luyện

Câu 1. Tìm tọa độ A để điểm A’(1;5) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I(1;3), k = -2. Tọa độ A là:

A. A(1;2)                   B. A(1;7)                   C. A(-1;-2)                D. A(-1;-7)

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm ảnh d’ của d qua phép vị tự tâm O tỉ số K = – 2/3 .

A. -3x + y – 9 = 0                                         B. 3x – y – 10 = 0

C. 9x – 3y + 15 = 0                                      D. 9x – 3y + 10 = 0

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)222 2 + (y + 1)2  =5. Tìm ảnh đường tròn (C’) của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) và tỉ số k = – 2

A. x2 + y2 + 6x – 16y + 4 = 0                        B. x2 + y2 – 6x + 16y – 4 = 0

C. (x + 3)2 + (y – 8)2 = 20                            D. (x – 3)2 + (y + 8)2 = 20

Đáp án 1A, 2D, 3C

Xem thêm những Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

0 comments on “Công thức về phép vị tự hay nhất | Toán lớp 11

Trả lời

[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động
[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động

Social