Saturday, 21 May, 2022

Vietnam's Got Talent - vietnamgottalent.vn

Công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác – tìm nguyên hàm của hàm số – Tự Học 365


articlewriting1

Công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác – tìm nguyên hàm của hàm số

1. Một số công thức lượng giác cần nhớ

Hằng đẳng thức lượng giác : USD { { \ sin } ^ { 2 } } x + { { \ cos } ^ { 2 } } x = 1 ; \ frac { 1 } { { { \ sin } ^ { 2 } } x } = 1 + { { \ cot } ^ { 2 } } x ; \ frac { 1 } { { { \ cos } ^ { 2 } } x } = 1 + { { \ tan } ^ { 2 } } x USD
– Công thức cộng : $ \ begin { array } { } \ sin \ left ( a \ pm b \ right ) = \ sin a. \ cos b \ pm \ sin b \ operatorname { cosb } \ \ { } \ cos \ left ( a \ pm b \ right ) = \ cos a. \ cos b \ mp \ sin a. \ cos b \ \ { } \ tan \ left ( a \ pm b \ right ) = \ frac { \ tan a \ pm \ tan b } { 1 \ mp \ tan a. \ tan b } \ \ \ end { array } $
– Công thức nhân đôi : $ \ left \ { \ begin { array } { } \ sin 2 a = 2 \ sin a \ cos a \ \ { } \ cos 2 a = { { \ cos } ^ { 2 } } a – { { \ sin } ^ { 2 } } a = 2 { { \ cos } ^ { 2 } } a-1 = 1-2 { { \ sin } ^ { 2 } } a \ \ \ end { array } \ right. $

– Công thức hạ bậc: ${{\sin }^{2}}a=\frac{1-\cos 2a}{2};{{\cos }^{2}}a=\frac{1+\cos 2a}{2}$

– Công thức nhân ba : $ \ left \ { \ begin { array } { } \ sin 3 a = 3 \ sin a-4 { { \ sin } ^ { 3 } } a \ \ { } \ cos 3 a = 4 { { \ cos } ^ { 3 } } a-3 \ cos a \ \ \ end { array } \ right. $
– Công thức đổi khác tích thành tổng : $ \ cos a. \ cos b = \ frac { 1 } { 2 } \ left [ \ cos \ left ( a + b \ right ) + \ cos \ left ( a-b \ right ) \ right ] $
USD \ sin. a \ sin b = \ frac { 1 } { 2 } \ left [ \ cos \ left ( a-b \ right ) – \ cos \ left ( a + b \ right ) \ right ] ; \ sin a. \ cos b = \ frac { 1 } { 2 } \ left [ \ sin \ left ( a + b \ right ) + \ sin \ left ( a-b \ right ) \ right ] $

2. Một số nguyên hàm lượng giác cơ bản

USD \ begin { array } { } { { I } _ { 1 } } = \ int { \ sin xdx = – \ cos x + C } \ \ { } { { I } _ { 2 } } = \ int { \ sin \ left ( ax \ right ) dx = – \ frac { 1 } { a } \ cos \ left ( ax \ right ) + C } \ \ { } { { I } _ { 3 } } = \ int { \ cos xdx = \ sin x + C } \ \ { } { { I } _ { 4 } } = \ int { \ cos \ left ( ax \ right ) dx = \ frac { 1 } { a } \ sin \ left ( ax \ right ) + C } \ \ { } { { I } _ { 5 } } = \ int { { { \ sin } ^ { 2 } } xdx = \ int { \ frac { 1 – \ cos 2 x } { 2 } dx = \ frac { x } { 2 } – \ frac { \ sin 2 x } { 4 } + C } } \ \ { } { { I } _ { 6 } } = \ int { { { \ cos } ^ { 2 } } xdx = \ int { \ frac { 1 + \ cos 2 x } { 2 } dx = \ frac { x } { 2 } + \ frac { \ sin 2 x } { 4 } + C } } \ \ { } { { I } _ { 7 } } = \ int { \ frac { dx } { { { \ cos } ^ { 2 } } x } = \ tan x + C } \ \ { } { { I } _ { 8 } } = \ int { \ frac { dx } { { { \ cos } ^ { 2 } } \ left ( ax \ right ) } = \ frac { 1 } { a } \ tan \ left ( ax \ right ) + C } \ \ { } { { I } _ { 9 } } = \ int { \ frac { dx } { { { \ sin } ^ { 2 } } \ left ( ax \ right ) } = – \ cot x + C } \ \ { } { { I } _ { 10 } } = \ int { \ frac { dx } { { { \ sin } ^ { 2 } } \ left ( ax \ right ) } = – \ frac { 1 } { a } \ cot \ left ( ax \ right ) + C } \ \ { } { { I } _ { 11 } } = \ int { \ tan xdx = \ int { \ frac { \ sin xdx } { \ cos x } = – \ ln \ left | \ cos x \ right | + C } } \ \ { } { { I } _ { 12 } } = \ int { \ cot xdx = \ int { \ frac { \ cos xdx } { \ sin x } = \ ln \ left | \ sin x \ right | + C } } \ \ { } { { I } _ { 13 } } = \ int { { { \ tan } ^ { 2 } } x } dx = \ int { \ left ( \ frac { 1 } { { { \ cos } ^ { 2 } } x } – 1 \ right ) dx = \ tan x-x+C } \ \ { } { { I } _ { 14 } } = \ int { { { \ cot } ^ { 2 } } x } dx = \ int { \ left ( \ frac { 1 } { { { \ sin } ^ { 2 } } x } – 1 \ right ) dx = \ cot x-x+C } \ \ \ end { array } $

3. Các dạng nguyên hàm lượng giác thường gặp

Dạng 1: Nguyên hàm $I=\int{{{\sin }^{m}}x.co{{s}^{n}}xdx}$

– TH1: Nếu $m=2k+1\Rightarrow I=\int{{{\sin }^{2k}}x.{{\cos }^{n}}x.\sin xdx}$

USD = – \ int { { { \ left ( 1 – { { \ cos } ^ { 2 } } x \ right ) } ^ { k } }. { { \ cos } ^ { n } } xd \ left ( \ cos x \ right ) \ to } USD Đặt USD t = \ cos x USD

– TH2: Nếu $n=2k+1\to $ Đặt $t=\operatorname{s}\text{inx}$

– TH3: Nếu m,n đều chẵn ta dùng công thức hạ bậc

Chú ý: Đối với nguyên hàm chỉ chứa sinx và cosx dạng.

USD I = \ int { f \ left ( \ sin x \ right ) \ cos xdx = \ int { f \ left ( \ sin x \ right ) d \ left ( \ sin x \ right ) \ to } } USD Đặt USD t = \ operatorname { s } \ text { inx } $
USD I = \ int { f \ left ( \ cos x \ right ) \ sin xdx = – \ int { f \ left ( \ cos x \ right ) d \ left ( \ cos x \ right ) \ to } } USD Đặt USD t = \ cos \ text { x } $

Dạng 2: Nguyên hàm $I=\int{\frac{dx}{{{\sin }^{m}}x.{{\cos }^{n}}x}}$

– TH1: Nếu $m=2k+1\Rightarrow I=\int{\frac{\sin xdx}{{{\sin }^{2k+2}}x.{{\cos }^{n}}x}=-\int{\frac{d\left( \cos x \right)}{{{\left( 1-{{\cos }^{2}}x \right)}^{k+1}}.{{\cos }^{n}}x}}}$

Khi đó ta đặt : USD t = \ cos x USD

– TH2: Nếu $n=2k+1\to $ ta đặt $t=\operatorname{s}\text{inx}$

– TH3: Nếu m,n đều chẵn ta biến đổi $\frac{1}{{{\sin }^{m}}x.{{\cos }^{n}}x}=\frac{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x}{{{\sin }^{m}}x.{{\cos }^{n}}x}…$

Dạng 3:  Nguyên hàm lượng giác của hàm tanx và cotx

Các nguyên hàm chứa tanx hay cotx ta thường dùng những hằng đẳng thức
USD \ frac { 1 } { { { \ sin } ^ { 2 } } x } = 1 + { { \ cot } ^ { 2 } } x ; \ frac { 1 } { { { \ cos } ^ { 2 } } x } = 1 + { { \ tan } ^ { 2 } } x USD
Nguyên hàm mà mẫu số là quý phái bậc hai với sinx và cosx ;
USD A { { \ sin } ^ { 2 } } x + B \ sin x \ cos + C { { \ cos } ^ { 2 } } x USD thì ta chia cả tử số và mẫu số cho $ { { \ cos } ^ { 2 } } x USD

Chú ý: Khi $I=\int{\frac{f\left( \tan \,x \right)}{{{\cos }^{2}}x}}dx=\int{f\left( \tan \,x \right)d\left( \tan \,x \right)\to }$ đặt t=tanx

Dạng 4: Nguyên hàm sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}  {} \int{\cos ax.\cos bxdx}=\frac{1}{2}\int{\left[ \cos \left( a+b \right)x+\cos \left( a-b \right)x \right]dx} \\  {} \int{\sin ax.sinbxdx}=-\frac{1}{2}\int{\left[ \cos \left( a+b \right)x-\cos \left( a-b \right)x \right]dx} \\  {} \int{\sin ax.\cos bxdx}=\frac{1}{2}\int{\left[ \sin \left( a+b \right)x+\sin \left( a-b \right)x \right]dx} \\  {} \int{\cos ax.sinbxdx}=\frac{1}{2}\int{\left[ \sin \left( a+b \right)x-\sin \left( a-b \right)x \right]dx} \\ \end{array}$

Dạng 5: Nguyên hàm $I=\int{\frac{dx}{a\sin x+b\cos x+c}}$

Ta có : USD I = \ int { \ frac { dx } { 2 a \ sin \ frac { x } { 2 } \ cos \ frac { x } { 2 } + b \ left ( { { \ cos } ^ { 2 } } \ frac { x } { 2 } – { { \ sin } ^ { 2 } } \ frac { x } { 2 } \ right ) + c \ left ( { { \ sin } ^ { 2 } } \ frac { x } { 2 } + { { \ cos } ^ { 2 } } \ frac { x } { 2 } \ right ) } } $
USD \ begin { array } { } \ int { \ frac { dx } { m { { \ sin } ^ { 2 } } \ frac { x } { 2 } + n \ sin \ frac { x } { 2 } \ cos \ frac { x } { 2 } + p { { \ cos } ^ { 2 } } \ frac { x } { 2 } } = \ int { \ frac { dx } { { { \ cos } ^ { 2 } } \ frac { x } { 2 } \ left ( m { { \ tan } ^ { 2 } } \ frac { x } { 2 } + n \ tan \ frac { x } { 2 } + p \ right ) } } } \ \ { } \ xrightarrow { t = \ tan \ frac { x } { 2 } } I = \ int { \ frac { dt } { m { { t } ^ { 2 } } + nt + p } } \ \ \ end { array } $

0 comments on “Công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác – tìm nguyên hàm của hàm số – Tự Học 365

Trả lời

[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động
[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động

Social