Saturday, 25 June, 2022

Vietnam's Got Talent - vietnamgottalent.vn

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay – Toán lớp 12


articlewriting1

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp từng phần – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Định lí

Nếu hai hàm số u = u ( x ) và v = v ( x ) có đạo hàm liên tục trên K thì ∫ u ( x ) v ‘ ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) – ∫ u ‘ ( x ) v ( x ) dx. Viết gọn : ∫ udv = uv – ∫ vdu .

2. Cách đặt

Các dạng cơ bản : Giả sử cần tính I = ∫ P ( x ). Q ( x ) dx
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
* Thông thường nên chú ý quan tâm : “ Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ ”Cho I = ∫ f ( x ). g ( x ) dx trong đó f ( x ) là đa thức và g ( x ) là biểu thức lượng giác .Ta đặt u = f ( x ) và v ’ = g ( x ) .Sau đó vận dụng công thức lấy nguyên hàm từng phần .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫(1 – x)cosxdx

A. ( 1 + x ) cosx – sinx + C.B. ( 1 – x ) sinx – cosx + C .C. ( 1 – x ) cosx + sinx + C.D. ( 1 – x ) cosx – cosx + C .

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn B .

Quảng cáo

Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2(x – 2).sin2x

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Ta có : 2 ( x – 2 ). sin2x = ( x – 2 ). ( 1 – cos2x ) vì ( cos2x = 1 – 2 sin2x )
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn A .

Ví dụ 3. Tính I = ∫(2x – 2).sinx.cosxdx

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Ta có : ( 2 x – 2 ). sinx.cosx = ( x – 1 ). 2sinx.cosx = ( x – 1 ). sin2x⇒ I = ∫ ( 2 x – 2 ). sinx.cosxdx = ∫ ( x – 1 ) sin2xdx
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn D .

Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
A. – x.cotx + ln | sinx | + C.B. x.cotx + ln | sinx | + C.C. x.cosx + ln | sinx | + C.D. x.cotx – ln | sinx | + C.

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn A .

Ví dụ 5. Tính ∫xsin2xdx.

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn C .

Ví dụ 6. Tính ∫cos√x dx.

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn B .

Quảng cáo

Ví dụ 7. Tính I = ∫(1 + sinx + sin2x + sin3x + …)dx.

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Ta có : 1 + sinx + sin2x + sin3x + … là tổng của cấp số nhân với un = sinnxVì | sinx | ≤ 1 nên vận dụng công thức tính tổng của cấp số nhân có công bội q = sinx < 1 ta được : Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn D.

Ví dụ 8. Tính I = ∫(x2 – 100)sinxdx

A. I = – ( x2 – 100 ). sinx + 2 xsinx – 2 cosx + C .B. I = ( x2 – 100 ). cosx – 2 xsinx + cosx + C .C. I = – ( x2 – 100 ). cosx + 2 xsinx + 2 cosx + C .D. Tất cả sai .

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn C .

Ví dụ 9. Tính I = ∫x.sinx.cos2xdx

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn C .

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x) = (x + 1).sinx

A. F ( x ) = ( x + 1 ) cosx + sinx + c .B. F ( x ) = – ( x + 1 ) cosx + sinx + c .C. F ( x ) = – ( x + 1 ) cosx – sinx + c .D. F ( x ) = – ( x + 1 ) cosx – sinx + c .
Hiển thị lời giải
Ta có :
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn B .

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = (x + 3).(sin2x – cos2x)

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị lời giải
Ta có : ( x + 3 ). ( sin2x – cos2x ) = ( x + 3 ). ( – cos2x ) vì ( cos2x = cos2x – sin2x )
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn A .

Câu 3: Tính:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
A. ( x + 1 ). cosx + 2 sin2x + C.B. 2 ( x + 1 ). sinx + 2 cosx + C .C. ( x + 1 ). cosx + 2 cosx + C.D. – ( x + 1 ). cosx + 2 sinx + C .
Hiển thị lời giải
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn D .

Câu 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12

A. ( 2 x + 1 ). tanx + 2.ln | cosx | + C.B. ( 2 x + 1 ). cotx + 2.ln | cosx | + C.C. ( 2 x + 1 ). sinx + 2.ln | sinx | + C.D. Đáp án khác .
Hiển thị lời giải
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn A .

Câu 5: Tính Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị lời giải
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn A .

Câu 6: Gọi hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) = xcos3x, biết F(0) = 1. Vậy F(x) là:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị lời giải
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn D .

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12 bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị lời giải
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn B .

Câu 8: Tìm Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị lời giải
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn C .

Câu 9: Tính Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12. Chọn kết quả đúng.

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị lời giải
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay - Toán lớp 12
Chọn A .

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

0 comments on “Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay – Toán lớp 12

Trả lời

[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động
[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động

Social