Thursday, 19 May, 2022

Vietnam's Got Talent - vietnamgottalent.vn

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số (Kèm tài liệu)


articlewriting1

Bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số xuất hiện khá thường xuyên trong các đề thi toán học. Với nhiều mức độ, nhiều dạng khác nhau. Hiểu được sự khó khăn của học sinh khi bắt đầu tiếp xúc với các dạng bài này, bài học hôm nay VerbaLearn sẽ tổng hợp lại chi tiết các dạng toán và kiến thức liên quan đến GTLN, GTNN trong toán học và đặc biệt là chương trình toán lớp 12.

Lý thuyết giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số y = f ( x ) xác lập trên tập D .+ ) Số M được gọi là giá trị lớn nhất ( GTLN ) của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) ≤ M với mọi x ∈ D và sống sót x0 ∈ D sao cho f ( x0 ) = M .

Kí hiệu: cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h1

+ ) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất ( GTNN ) của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) ≥ M với mọi x ∈ D và sống sót x0 ∈ D sao cho f ( x0 ) = M .

Kí hiệu: cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h2

Sơ đồ hệ thống hóa :

Lý thuyết giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Phân dạng bài tập tìm GTLN GTNN của hàm số

Thông thường so với những bài giảng về giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất chỉ có cơ bản vài dạng bài tập. Tuy nhiên so với một bài viết tổng quan về chuyên đề như này thì VerbaLearn chia thành 13 dạng từ cơ bản, vận dụng cho đến vận dụng cao. Nếu những dạng bài tập quá dài bạn đọc hoàn toàn có thể tải những tài liệu về để xem một cách thuận tiện hơn .

Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên một khoảng

Phương pháp giải

Ta triển khai những bước sau :

  • Bước 1. Tìm tập xác định (nếu đề chưa cho khoảng)
  • Bước 2. Tính y’ = f’(x); tìm các điểm mà đạo hàm bằng không hoặc không xác định.
  • Bước 3. Lập bảng biến thiên
  • Bước 4. Kết luận

Lưu ý : Có thể dùng máy tính cầm tay để giải theo những bước như sau :Bước 1. Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên miền ( a ; b ) ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 ( MODE 9 lập bảng giá trị )Bước 2. Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất Open là max, giá trị nhỏ nhất Open là min .

– Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h3

(có thể làm tròn để Step đẹp).( hoàn toàn có thể làm tròn để Step đẹp ) .Chú ý : Khi đề bài liên có những yếu tố lượng giác sinx, cosx, tanx … ta chuyển máy tính về chính sách Radian .

Bài tập mẫu

Ví dụ 1. Cho hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h4. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h5

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h6

C.D. Hàm số không sống sót giá trị lớn nhấtHướng dẫn giảiChọn BTập xác lập D = ℝTa có f ’ ( x ) = – 2×5 + 2×4 – x + 1 = – ( x – 1 ) ( 2×4 + 1 )Khi đó f ’ ( x ) = 0 ⇔ – ( x – 1 ) ( 2×4 + 1 ) = 0 ⇔ x = 1Bảng biến thiên

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên một khoảng

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy tại x = 1

Ví dụ 2. Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h8 trên khoảng (-∞; 1). Khi đó giá trị của biểu thức cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h9 bằng

tại x = 1

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h10

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h11

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h12

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h13

Hướng dẫn giảiChọn CHàm số liên tục trên khoảng chừng ( – ∞ ; 1 )

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h14

Khi đó f’(x) = 0 ⇔ 8×2 – 12x – 8 = 0 ⇔ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h15

Bảng biến thiên

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 3

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h16

Ví dụ 3. Cho hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h18

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h19

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h20

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhấtHướng dẫn giảiChọn BTập xác lập D = ℝ

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h21

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h21a

Do đó y ’ = 0 ⇔ 2×2 – 2 = 0 ⇔ x = ± 1Bảng biến thiên

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 4

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy tại x = 1

Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Phương pháp giải

tại x = 1

Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

  • Bước 1. Tính f’(x)
  • Bước 2. Tìm các điểm xi ∈ (a;b) mà tại đó f’(xi) = 0 hoặc f’(xi) không xác định
  • Bước 3. Tính f(a), f(xi), f(b)
  • Bước 4. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.

Khi đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h22

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h23vàChú ý :

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 6

– Hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn [a;b] thì cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h24

– Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn [a;b] thì cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h25

Bài tập 1. Cho hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h26. Giá trị của cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h27 bằng

A. 16

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h28

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h29

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h30

Hướng dẫn giảiChọn D

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h31

; do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; 1); (1; +∞); do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng chừng ( – ∞ ; 1 ) ; ( 1 ; + ∞ )⇒ Hàm số nghịch biến trên [ 2 ; 3 ] .

Do đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h32

Vậy cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h33

Bài tập 2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h34. Giá trị của biểu thức P = M + m bằng

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h35

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h36

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h37

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h38

Hướng dẫn giảiChọn ATập xác lập D = [ – 2 ; 2 ]

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h39

, x ∈ (-2; 2), x ∈ ( – 2 ; 2 )

y’ = 0 ⇔ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h40

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h41

Vậy cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h42

Bài tập 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2×3 – 3×2 + m trên đoạn [0; 5] bằng 5 khi m bằng

A. 6B. 10C. 7D. 5Hướng dẫn giảiChọn A .Hàm số xác lập và liên tục trên D = [ 0 ; 5 ]

Ta có y’ = 0 ⇔ 6×2 – 6x = 0 ⇔ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h43

f ( 0 ) = m ; f ( 1 ) = m – 1 ; f ( 5 ) = 175 + m

Dễ thấy f (5) > f (0) > f (1), ∀ m ∈ ℝ nên cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h44

Theo đề bài cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h45

⇔ m – 1 = 5 ⇔ m = 6

Bài tập 4. Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h46trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h47

⇔ m – 1 = 5 ⇔ m = 6A. m = 1 ; m = – 2B. m = – 2C. m = ± 2D. m = – 1 ; m = 2Hướng dẫn giảiChọn AHàm số đã cho liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ]

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h48

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h49

Do đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h50

⇔ 3m2 + m – 6 = 0 ⇔ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h51

Bài tập 5. Biết hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(2m – 1) x + 1 (với m là tham số) trên đoạn [-2; 0] đạt giá trị lớn nhất bằng 6. Các giá trị của tham số m là

A. m = 1B. m = 0C. m = 3D. m = – 1Hướng dẫn giảiChọn D

y’ = 0 ⇔ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h52

Vì  y(-2) = -1; y(0) = 1 và theo bài ra cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h53

nên giá trị lớn nhất không đạt tại x = -2; x = 0.nên giá trị lớn nhất không đạt tại x = – 2 ; x = 0 .Do đó giá trị lớn nhất đạt tại y ( – 1 ) hoặc y ( 1 – 2 m ) .Ta có y ( – 1 ) = – 3 m + 3 ; y ( 1 – 2 m ) = ( 1 – 2 m ) 2 ( m – 2 ) + 1Trường hợp 1 : Xét – 3 m + 3 = 6 ⇔ m = – 1

Thử lại với m = -1, ta có y’ = 0 ⇔ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h54

nên m = -1 là một giá trị cần tìm.nên m = – 1 là một giá trị cần tìm .

Trường hợp 2: Xét cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h55

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h56

⇒ m – 2 < 0 ⇒ (1 – 2m)2(m – 2) < 0 nên (1) vô nghiệm

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [a; b]

Phương pháp giải

⇒ m – 2 < 0 ⇒ ( 1 – 2 m ) ( m – 2 ) < 0 nên ( 1 ) vô nghiệmThực hiện theo những bước sau– Bước 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ a ; b ], giả sử thứ tự là M, m .– Bước 2 .

+) Tìm cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h57

+) Tìm cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h58

Trường hợp 1 : M ․ m < 0 ⇒ = 0= 0Trường hợp 1 : m ≥ 0 ⇒ = m= mTrường hợp 1 : M ≤ 0 ⇒ = |M| = -M= | M | = - M– Bước 3. Kết luận .* Tìm tham số để GTLN của hàm số y = | f ( x ) | trên đoạn [ α, β ] bằng k. Thực hiện theo những bước sau :

– Bước 1. Tìm cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h59

– Bước 2. Xét những trường hợp+ ) | A | = k tìm m, thử lại những giá trị m đó+ ) | B | = k tìm m, thử lại những giá trị m đó

Bài tập mẫu

Bài tập 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x3 – 9×2 + 24x – 68| trên đoạn [-1; 4] bằng

A. 48B. 52C. – 102D. 0Hướng dẫn giảiChọn ABảng biến thiên của hàm số y = x3 – 9×2 + 24 x – 68 trên đoạn [ – 1 ; 4 ]

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [a; b]

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y = | x3 – 9×2 + 24 x – 68 | trên đoạn [ – 1 ; 4 ] là

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = | x3 – 9×2 + 24 x – 68 | trên đoạn [ – 1 ; 4 ] bằng 48 .Cách khác : Theo trường hợp 3 thì M = – 48 < 0 ⇒ min y = 48

Bài tập 2: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h60 trên đoạn [1; 2] bằng 2.

Số thành phần của tập S làA. 3B. 1C. 4D. 2Hướng dẫn giảiChọn D

Xét hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h61

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h62

Mặt khác cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h63

Do đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h64

– Trường hợp 1 :

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h65

+) Với cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h66

(loại)( loại )

+) Với cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h67

(thỏa mãn)( thỏa mãn nhu cầu )– Trường hợp 2 :

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h68

+) Với cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h69

(thỏa mãn)( thỏa mãn nhu cầu )

+) Với cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h70

(loại)( loại )Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn nhu cầu .

Bài tập 3. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = |¼ x4 – 14×2 + 48x + m – 30| trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng

A. 108B. 120C. 210D. 136Hướng dẫn giảiChọn DXét hàm số g ( x ) = ¼ x4 – 14×2 + 48 x + m – 30 trên đoạn [ 0 ; 2 ]

Ta có g’(x) = x3 – 28x + 48 ⇒ g’(x) = 0 ⇔ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h71

Để cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h72

⇒ m ∈ { 0 ; 1 ; 2 ; … ; 15 ; 16 }Tổng những thành phần của S là 136 .

Bài tập 4. Biết giá trị lớn nhất của hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h73 bằng 18.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. 0 < m < 5B. 10 < m < 15C. 5 < m < 10D. 15 < m < 20Hướng dẫn giảiChọn D

Xét hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h74

liên tục trên tập xác định [-2; 2]liên tục trên tập xác lập [ – 2 ; 2 ]

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h75

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h76

Do đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h77

khi x = -2, suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h78khi x = – 2, suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằngTheo bài ra = 18 ⇔ m = 15,5. Vậy 15 < m < 20

Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = |f(x) + g(m)| trên đoạn [a; b] đạt GTNN

Phương pháp giải

= 18 ⇔ m = 15,5. Vậy 15 < m < 20Thực hiện những bước sau

– Bước 1. Tìm cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h79

– Bước 2. Gọi M là giá trị lớn nhất của số y = | f ( x ) + g ( m ) | thì

M = max{|α + g(m)|; |β + g(m)|}≥ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h80

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi | α + g ( m ) | = | β + g ( m ) |

Áp dụng bất đẳng thức cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h81

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [ α + g ( m ) ] ․ [ β + g ( m ) ] ≥ 0

– Bước 3. Kết luận cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h82

khi cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h83

Bài tập mẫu

Bài tập 1: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 + 2x + m – 4| trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng

khiA. 1B. 3C. 4D. 5Hướng dẫn giảiChọn BĐặt f ( x ) = x2 + 2 xTa có f ’ ( x ) = 2 x + 2f ’ ( x ) = 0 ⇔ x = – 1 ∈ [ – 2 ; 1 ]f ( – 2 ) = 0 ; f ( 1 ) = 3 ; f ( – 1 ) = – 1

Do đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h84

Suy ra cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h85

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h86

⇒ m = 3 (thỏa mãn)

Bài tập 2: Để giá trị lớn nhất của hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h87 đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

⇒ m = 3 ( thỏa mãn nhu cầu )

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h88

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h89

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h90

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h91

Hướng dẫn giảiChọn ATập xác lập D = [ 0 ; 2 ]

Đặt cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h92

, x ∈ D, x ∈ D

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h93

⇒ f’(x) = 0 ⇔ x = 1⇒ f ’ ( x ) = 0 ⇔ x = 1f ( 0 ) = 0 ; f ( 2 ) = 0 ; f ( 1 ) = 1

Suy ra cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h94

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h94a

Dấu bằng xảy ra ⇔ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h95

(thỏa mãn)( thỏa mãn nhu cầu )Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi

Bài tập 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x, m) = |x2 – 2x + 5| + mx đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 2B. 5C. 8D. 9Hướng dẫn giảiChọn BTa có min f ( x, m ) ≤ f ( 0, m ) = 5, ∀ m ∈ ℝXét m = 2 ta có f ( x, 2 ) = | x2 – 2 x + 5 | + 2 x ≥ x2 – 2 x + 5 + 2 x ≥ 5, ∀ x ∈ ℝDấu bằng xảy ra tại x = 0. Suy ra min f ( x, 2 ) = 5, ∀ x ∈ ℝ

Do đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h96

⇒ max (min f (x, m)) = 5, đạt được khi m = 2⇒ max ( min f ( x, m ) ) = 5, đạt được khi m = 2Tổng quát : y = | ax2 + bx + c | + mxTrường hợp 1 : a ․ c > 0 ⇒ max ( miny ) = cĐạt được khi m = – b

Bài tập 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x, m) = |x2 – 4x – 7| đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 7B. – 7C. 0D. 4Hướng dẫn giảiChọn CPhương trình x2 – 4 x – 7 luôn có hai nghiệm trái dấu x1 < 0 < x2– Trường hợp 1 : Nếu m ≥ 0Ta có min f ( x, m ) ≤ f ( x1, m ) = mx1 ≤ 0, ∀ m ∈ ℝXét m = 0 ta có f ( x, 0 ) = | x2 – 4 x – 7 | ≥ 0, ∀ x ∈ ℝDấu bằng xảy ra tại x = x1, 2. Suy ra min f ( x, m ) = 0, ∀ x ∈ ℝ

Do đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h97

⇒ max (min f (x, m)) = 0, đạt được khi m = 0⇒ max ( min f ( x, m ) ) = 0, đạt được khi m = 0– Trường hợp 2 : Nếu m < 0Ta có min f ( x, m ) ≤ f ( x2, m ) = mx2 < 0, ∀ m ∈ ℝ ⇒ max ( min f ( x, m ) ) < 0So sánh cả hai trường hợp thì max ( min f ( x, m ) ) = 0 khi m = 0Trường hợp 2 : a ․ c < 0 ⇒ max ( miny ) = 0Đạt được khi m = 0

Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất khi cho đồ thị hoặc bảng biến thiên

Bài tập 1. Hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất khi cho đồ thị hoặc bảng biến thiên

Biết f ( – 4 ) > f ( 8 ), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên ℝ bằngA. 9B. f ( – 4 )C. f ( 8 )D. – 4Hướng dẫn giảiChọn CTừ bảng biến thiên ta có f ( x ) ≥ f ( – 4 ) ∀ m ∈ ( – ∞ ; 0 ] và f ( x ) ≥ f ( 8 ), ∀ m ∈ ( 0 ; + ∞ )Mặt khác f ( – 4 ) > f ( 8 ) suy ra x ∈ ( – ∞ ; + ∞ ) thì f ( x ) ≥ f ( 8 )

Vậy cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h98

Bài tập 2. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h99 và có bảng biến thiên như sau

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 10

Khẳng định đúng là

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h100

; không tồn tại cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h101; không sống sótB.; cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h102C.; cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h103

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h104

; không tồn tại cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h105; không sống sótHướng dẫn giảiChọn B

Dựa vào bảng biến thiên thì cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h106

Bài tập 3. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 11

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ – 1 ; 3 ]. Giá trị của M – m bằngA. 1B. 3C. 4D. 5Hướng dẫn giảiChọn DDựa vào đồ thị suy raM = f ( 3 ) = 3 ; m = f ( 2 ) = – 2Vậy M – m = 5

Bài tập 4. Cho đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 12

Hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng chừng [ 1 ; 3 ] tại x0. Khi đó giá trị của x02 – 2×0 + 2019 bằng bao nhiêu ?A. 2018B. 2019C. 2021D. 2022Hướng dẫn giảiChọn BDựa vào đồ thị của hàm số y = f ’ ( x ) ta có bảng biến thiên như sau

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 13

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng chừng [ 1 ; 3 ] tại x0 = 2Vậy x02 – 2×0 + 2019 = 2019

Dạng 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Phương pháp giải

Ghi nhớ : Điều kiện của những ẩn phụ

– Nếu cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h107

⇒ -1 ≤ t ≤ 1⇒ – 1 ≤ t ≤ 1

– Nếu cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h108

⇒ 0 ≤ t ≤ 1⇒ 0 ≤ t ≤ 1

– Nếu cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h109

⇒ 0 ≤ t ≤ 1⇒ 0 ≤ t ≤ 1

Nếu t = sinx ± cosx = cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h110

  • Bước 1. Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn phụ
  • Bước 2. Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số theo ẩn phụ
  • Bước 3. Kết luận (Chọn đáp án)

Bài tập mẫu

Bài tập 1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2cos2x + 2sinx là

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h111

; m = -4; m = – 4B. M = 4 ; m = 0

C. M = 0; cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h112

D. M = 4 ;Hướng dẫn giảiChọn ATa có y = 2 cos2x + 2 sinx = 2 ( 1 – 2 sin2x ) + 2 sinx = – 4 sin2x + 2 sinx + 2Đặt t = sin x, t ∈ [ – 1 ; 1 ], ta được y = – 4 t2 + 2 t + 2Ta có y ’ = 0 ⇔ – 8 t + 2 = 0 ⇔ t = ¼ ∈ ( – 1 ; 1 )

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h114

nên ; m = -4

Bài tập 2. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h115 bằng

nên ; m = – 4

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h116

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h117

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h118

D. 3Hướng dẫn giảiChọn B

Đặt t = |cosx| ⇒ 0 ≤ t ≤ 1, ta được cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h119

với 0 ≤ t ≤ 1với 0 ≤ t ≤ 1

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h120

, ∀ t ∈ [0; 1] nên cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h121, ∀ t ∈ [ 0 ; 1 ] nênSuy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h122

Bài tập 3. Giá trị lớn nhất M của hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h123

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h124

B. M = 3

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h125

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h126

Hướng dẫn giảiChọn A

Đặt t = cos2x ⇒ 0 ≤ t ≤ 1, ta được cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h127

với t ∈ [0; 1]với t ∈ [ 0 ; 1 ]

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h128

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h129

nên

Bài tập 4. Cho hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h130 (với m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng

nên

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h131

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h132

C.

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h133

Hướng dẫn giảiChọn A

Xét cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h134

Đặt t = sinx ⇒ -1 ≤ t ≤ 1, ta được cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h135

với t ∈ [-1; 1]với t ∈ [ – 1 ; 1 ]

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h136

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h137

nên cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h138nên

Hay cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h139

Mặt khác cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h140

Do đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h141

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h142

Dấu bằng đạt được khi cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h143

Bài tập 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |1 + 2cosx| + |1 + 2sinx| bằng

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h144

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h145

C. 1

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h146

Hướng dẫn giảiChọn BTa có P2 = 6 + 4 ( sinx + cosx ) + 2 | 1 + 2 ( sinx + cosx ) + 4 sinx ․ cosx |

Đặt t = sinx + cosx = cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h147

với cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h147avới

Xét y = P2 = 6 + 4t + 2 |2t2 + 2t – 1| = cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h148

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h149

Bảng biến thiên

Dạng 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h150

Bài tập 6. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sinx + cos2x trên đoạn [0; π] là

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h151

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h152

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h153

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h154

Hướng dẫn giảiChọn DĐặt t = sinx ⇒ cos2x = 1 – 2 sin2x = 1 – 2 t2, với x ∈ [ 0 ; π ] ⇒ t ∈ [ 0 ; 1 ]Ta được f ( t ) = – 2 t2 + t + 1 với t ∈ [ 0 ; 1 ]Ta có f ’ ( t ) = – 4 t + 1 = 0 ⇔ t = ¼ ∈ ( 0 ; 1 )

Do  f (0) = 1; cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h155

; f (1) = 0 nên cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h156; f ( 1 ) = 0 nênVậy giá trị lớn nhất của hàm số là

Dạng 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khác

Bài tập 1. Giá trị lớn nhất của hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h157 bằng

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h158

B. – 5

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h159

D. 3Hướng dẫn giảiChọn A

Do cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h160

Đặt cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h161

Khi đó y = 4t3 + 6t – 1 với t ∈ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h162

Vì y ’ = 12 t2 + 6 > 0, ∀ t nên hàm số đồng biến trên

Do đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h163

Bài tập 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h164 lần lượt là

A. 2; cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h165

B. 4 ; 2

C. 4; cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h166

D. 4 ;Hướng dẫn giảiChọn DTập xác lập D = [ 1 ; 9 ]

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h167

⇒ x = 5 ∈ (1; 9)⇒ x = 5 ∈ ( 1 ; 9 )Vì y ( 1 ) = y ( 9 ) =; y (5) = 4 nên max y = 4; min y = .; y ( 5 ) = 4 nên max y = 4 ; min y =

Nhận xét: với hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h168

(-a ≤ x ≤ b; a + b ≥ 0) thì( – a ≤ x ≤ b ; a + b ≥ 0 ) thì

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h169

Suy ra cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h170

dấu bằng luôn xảy ra.

Bài tập 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h171 bằng

dấu bằng luôn xảy ra .

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h172

B. – 2C. – 4D. 2Hướng dẫn giảiChọn ATập xác lập của hàm số là D = [ – 1 ; 3 ]

Đặt cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h173

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h173a

Do cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h174

, ∀ x ∈ [-1; 3], từ đó suy ra -2 ≤ t ≤ 2, ∀ x ∈ [ – 1 ; 3 ], từ đó suy ra – 2 ≤ t ≤ 2

Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h175

trên đoạn [-2; 2].trên đoạn [ – 2 ; 2 ] .Ta có g ’ ( t ) = t + 1 = 0 ⇔ t = – 1 ∈ ( – 2 ; 2 )Lại có g ( – 2 ) = – 2 ; g ( 2 ) = 2 ; g ( – 1 ) =Suy ra giá trị nhỏ nhất bằng

Nhận xét: Với hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h176

(-a ≤ x ≤ b; a + b ≥ 0) thì( – a ≤ x ≤ b ; a + b ≥ 0 ) thì

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h177

Dạng 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến

Bài tập 1. Cho biểu thức cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h178với x2 + y2 ≠ 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng

A. 3

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h179

C. 1

D. 4

Hướng dẫn giảiChọn B .Nếu y = 0 thì P = 1 ( 1 )

Nếu y ≠ 0 thì cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h180

Đặt cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h181

, khi đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h182, khi đó

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h183

Bảng biến thiên

Dạng 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến

Dựa vào bảng biến thiên ta có P = f ( t ) ≥ (2)( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra có P = f ( t ) ≥ ⇒ min P =

Bài tập 2. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h184 lần lượt là

⇒ min P =

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h185

và 1và 1B. 0 và 1

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h186

và 1và 1D. 1 và 2Hướng dẫn giảiChọn C

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h187

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h187a

Đặt t = xy ta được cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h188

Vì x ≥ 0, y ≥ 0 ⇒ t ≥ 0

Mặt khác cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h189

Khi đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h190

trên cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h191trênXét hàm số xác định và liên tục trên xác lập và liên tục trên

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h192

với ∀ t ∈ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h193với ∀ t ∈⇒ Hàm số g ( t ) nghịch biến trên đoạn

Do đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h194

Bài tập 3. Cho x, y  là  các  số  thực thỏa  mãn (x – 3)2 + (y – 1)2 = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu  thức cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h195 bằng

A. 3

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h196

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h197

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h198

Hướng dẫn giảiChọn A( x – 3 ) 2 + ( y – 1 ) 2 = 5 ⇒ x2 + y2 – 6 x – 2 y + 5 = 0

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h199

Đặt t = x + 2 y( 12 + 22 ) ․ [ ( x – 3 ) 2 + ( y – 1 ) 2 ] ≥ [ ( x – 3 ) + ( 2 y – 2 ) ] 2

Ta được cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h200

Xét cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h201

Vì f ( 0 ) = 4 ; f ( 10 ) =; f (1) = 3 ⇒ min P = 3 khi t = 1.

Bài tập 4. Gọi x0, y0, z0 là ba số thực dương sao cho biểu thức cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h202 đạt giá trị nhỏ nhất.

; f ( 1 ) = 3 ⇒ min P = 3 khi t = 1 .Tổng x0 + y0 + z0 bằngA. 3B. 1

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h203

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h204

Hướng dẫn giảiChọn BTa có

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h205

Đặt x + y + x = t. Khi đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h206

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h207

Bảng biến thiên

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 16

Suy ra cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h208

. Dấu “=” xảy ra cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h209. Dấu “ = ” xảy ra

Do đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h210

Bài tập 5. Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h211. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 3x2y – xy2 – 2×3 + 2x bằng

A. 8B. 0C. 12D. 4Hướng dẫn giảiChọn B

Với điều kiện bài toán x, y > 0 và x2 – xy + 3 = 0 cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h212

Lại có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h213

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h213a

Từ đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h214

Xét hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h215

Suy ra hàm số đồng biến trên cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h216

⇒ f (1) ≤ f(x) ≤ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h217

⇒ -4 ≤ f(x) ≤ 4 ⇒ max P + min P = 4 + (-4) = 0

Bài tập 6. Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 9] và x ≥ y, x ≥ z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h218 bằng

⇒ – 4 ≤ f ( x ) ≤ 4 ⇒ max P + min P = 4 + ( – 4 ) = 0

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h219

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h220

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h221

D. 1Hướng dẫn giảiChọn C

Thật vậy cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h222

đúng do ab ≥ 1đúng do ab ≥ 1Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1 .

Áp dụng bất đẳng thức trên cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h223

Đặt cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h224

. Xét hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h225 trên đoạn [1; 3]. Xét hàm sốtrên đoạn [ 1 ; 3 ]

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h226

f ’ ( t ) = 0 ⇔ t4 – 2 t3 – 24 t2 – 2 t + 100 = 0⇔ ( t – 2 ) ( t3 – 24 t – 50 ) = 0 ⇔ t = 2 do t3 – 24 t – 50 < 0, ∀ x ∈ [ 1 ; 3 ]Bảng biến thiên

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 17

Suy ra cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h227

khi và chỉ khi cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h228

Dạng 9. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x)… khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x).

Phương pháp

khi và chỉ khiThực hiện theo một trong hai cáchCách 1 :Bước 1. Đặt t = u ( x ) .Đánh giá giá trị của t trên khoảng chừng K .Chú ý : Có thể sử dụng khảo sát hàm số, bất đẳng thức để nhìn nhận giá trị của t = u ( x ) .– Bước 2. Từ bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số cho ta giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( t ) .– Bước 3. Kết luận .Cách 2 :– Bước 1. Tính đạo hàm y ’ = u ’ ( x ) ․ f ’ ( u ( x ) ) .– Bước 2. Tìm nghiệm y ’ = u ’ ( x ) ․ f ’ ( u ( x ) ) = 0– Bước 3. Lập bảng biến thiên– Bước 4. Kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ), y = f ( u ( x ) ), y = f ( u ( x ) ) ± h ( x ) …

Bài tập mẫu

Bài tập 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x)... khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x)

Hàm số y = f ( | x – 1 | ) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0 ; 2 ] bằngA. f ( – 2 )B. f ( 2 )C. f ( 1 )D. f ( 0 )Hướng dẫn giảiChọn DĐặt t = | x – 1 |, ∀ x ∈ [ 0 ; 2 ] ⇒ t ∈ [ 0 ; 1 ]

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = f(t) có giá trị nhỏ nhất cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h229

Bài tập 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Khi đó hàm số y = f (2 – x2) đạt giá trị nhỏ nhất trên cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h230 bằng

A. f ( – 2 )B. f ( 2 )C. f ( 1 )D. f ( 0 )

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 19

Hướng dẫn giảiChọn BĐặt t = 2 – x2. Từ x ∈ ⇔ 0 ≤ x2 ≤ 2 ⇔ 2 ≥ 2 – x2 ≥ 0 ⇒ t ∈ [0; 2]⇔ 0 ≤ x ≤ 2 ⇔ 2 ≥ 2 – x2 ≥ 0 ⇒ t ∈ [ 0 ; 2 ]

Dựa vào đồ thị, hàm số y = f(t) có giá trị nhỏ nhất cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h231

Bài tập 3. Cho hàm số y = f(x) = ax4 + bx2 + c xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 20

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x + 3 ) trên đoạn [ 0 ; 2 ] làA. 64B. 65C. 66D. 67Hướng dẫn giảiChọn CHàm số có dạng f ( x ) = ax4 + bx2 + c. Từ bảng biến thiên ta có

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h232

⇒ f ( x ) = x4 – 2×2 + 3Đặt t = x + 3, x ∈ [ 0 ; 2 ] ⇒ t ∈ [ 3 ; 5 ]Dựa vào đồ thị, hàm số y = f ( t ) đồng biến trên đoạn [ 3 ; 5 ] .

Do đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h233

Dạng 10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x)… Khi biết đồ thị của hàm số y = f’(x)

Bài tập 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f’(x) như dưới đây.

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 21

Lập hàm số g ( x ) = f ( x ) – x2 – x .Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. g ( – 1 ) > g ( 1 )B. g ( – 1 ) = g ( 1 )C. g ( 1 ) = g ( 2 )D. g ( 1 ) > g ( 2 )Hướng dẫn giảiChọn DTa có g ’ ( x ) = f ’ ( x ) – 2 x – 1Từ đồ thị hàm số y = f ’ ( x ) và đường thẳng y = 2 x + 1 ta có g ’ ( x ) = 0

⇔ f’(x) = 2x + 1 ⇒ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h234

Bảng biến thiên

Dạng 10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x)... Khi biết đồ thị của hàm số y = f’(x)

Ta chỉ cần so sánh trên đoạn [ – 1 ; 2 ]. Đường thẳng y = 2 x + 1 là đường thẳng đi qua những điểm A ( – 1 ; – 1 ), B ( 1 ; 3 ), C ( 2 ; 5 ) nên đồ thị hàm số y = f ’ ( x ) và đường thẳng y = 2 x + 1 cắt nhau tại 3 điểm .

Dạng 11. Ứng dụng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các bài toán thực tế

Bài tập 1. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 3t2 – t3. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của chất điểm chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A. t = 2 sB. t = 5 sC. t = 1 sD. t = 3 sHướng dẫn giảiChọn CTa có v ( t ) = s ’ ( t ) = 6 t – 3 t2 ⇒ v ( t ) = – 3 ( t – 1 ) 2 + 3 ≤ 3, ∀ t ∈ ℝGiá trị lớn nhất của v ( t ) = 3 khi t = 1 .

Bài tập 2. Một vật chuyển động theo quy luật s = -⅓t3 + 6t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 180 ( m / s )B. 36 ( m / s )C. 144 ( m / s )D. 24 ( m / s )Hướng dẫn giảiChọn BTa có v ( t ) = s ’ ( t ) = – t2 + 12 tv ’ ( t ) = – 2 t + 12 = 0 ⇔ t = 6Vì v ( 6 ) = 36 ; v ( 0 ) = 0 ; v ( 7 ) = 35 nên tốc độ lớn nhất đạt được bằng 36 ( m / s ) .

Bài tập 3. Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h235 (mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờB. 1 giờC. 3 giờD. 2 giờHướng dẫn giảiChọn BXét hàm số (t > 0)( t > 0 )

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h236

Bảng biến thiên

Ứng dụng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các bài toán thực tế

Với t = 1 ( giờ ) thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất .

Bài tập 4. Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h237 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 600.000 đồng/ m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là:

A. 75 triệu đồngB. 85 triệu đồngC. 90 triệu đồngD. 95 triệu đồngHướng dẫn giảiChọn CGọi x ( m ) là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2 x ( m ) và h ( m ) là chiều cao bể

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 24

Bể có thể tích bằng cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h238

Diện tích cần xây cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h239

Xét hàm cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h240

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h241

Bảng biến thiên

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 25

Do đó cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h242

giá thành thuê nhân công thấp nhất khi diện tích quy hoạnh thiết kế xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin = 150 Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 150 × 600.000 = 90.000.000 đồng .

Bài tập 5. Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Hoàng tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 26

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h243

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h244

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h245

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h246

Hướng dẫn giảiChọn AKhi hàn hai mép của hình quạt tròn, độ dài đường sinh của hình nón bằng nửa đường kính của hình quạt tròn, tức là OA = 4 dm

Thể tích của hình nón cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h247

với 0 < h < 4với 0 < h < 4

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h248

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 27

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra thể tích lớn nhất của hình nón là

Bài tập 6. Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2πm3. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất

A. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h249

; h = 8m; h = 8 mB. R = 1 m ; h = 2 m

C. R = 2m; cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h250

D. R = 4m; cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h251

Hướng dẫn giảiChọn B

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 28

Từ giả thiết ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h252

Diện tích toàn phần của thùng phi là cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h253

Xét hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h254

với R ∈ (0; +∞)với R ∈ ( 0 ; + ∞ )

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h255

f ’ ( R ) = 0 ⇔ R = 1Bảng biến thiên

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 29

Suy ra diện tích quy hoạnh toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất khi R = 1 ⇒ h = 2Vậy để tiết kiệm ngân sách và chi phí vật tư nhất khi làm thùng phi thì R = 1 m ; h = 2 m

Bài tập 7. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A. 120 triệu đồngB. 164,92 triệu đồngC. 114,64 triệu đồngD. 106,25 triệu đồngHướng dẫn giảiChọn C

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 30

Gọi M là điểm trên đoạn thẳng AB để lắp ráp đường dây điện ra biển nối với điểm C

Đặt AM = x ⇒ BM = 4 – x ⇒ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h256

, x ∈ [0; 4], x ∈ [ 0 ; 4 ]

Khi đó tổng chi phí lắp đặt là cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h257

(đơn vị: triệu đồng)( đơn vị chức năng : triệu đồng )

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h258

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h259

Do đó ngân sách nhỏ nhất để triển khai xong việc làm là 114,64 triệu đồng .

Dạng 12. Tìm m để F(x; m) = 0 có nghiệm trên tập D

Phương pháp giải

Thực hiện theo những bước sau– Bước 1. Cô lập tham số m và đưa về dạng f ( x ) = g ( m )– Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f ( x ) trên D– Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để xác lập giá trị tham số A ( m ) sao cho đường thẳng y = g ( m ) cắt đồ thị hàm số y = f ( x )– Bước 4. Kết luậnChú ý :+ ) Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục và có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D thì phương trình f ( x ) = g ( m ) có nghiệm khi và chỉ khi

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h260

+ ) Nếu bài toán nhu yếu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác lập điều kiện kèm theo sao cho đường thẳng y = g ( m ) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại k điểm phân biệt .

Bài tập mẫu

Bài tập 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-100; 100] để phương trình cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h261 có nghiệm thực?

A. 100B. 101C. 102D. 103Hướng dẫn giảiChọn DĐiều kiện x ≥ – 1

Đặt cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h262

Ta được phương trình 2 t = t2 – 1 + m ⇔ m = – t2 + 2 t + 1Xét hàm số f ( t ) = – t2 + 2 t + 1, t ≥ 0f ’ ( t ) = – 2 t + 2 = 0 ⇔ t = 1Bảng biến thiên

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 31

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi m ≤ 2 ⇒ – 100 ≤ m ≤ 2Vậy có 103 giá trị nguyên m thỏa mãn nhu cầu

Bài tập 2. Cho phương trình cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h263 (m là tham số). Biết rằng tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h264 là đoạn [a; b]. Giá trị của biểu thức T = -a + 2b là

A. T = 4

B. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h265

C. T = 3

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h266

Hướng dẫn giảiChọn A

Đặt cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h267

Xét hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h268

trên đoạn trên đoạn

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h269

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h270

nên t ∈ [1; 3]nên t ∈ [ 1 ; 3 ]

Yêu cầu của bài toán tương đương với phương trình m(t + 1) = t2 – 2 có nghiệm thuộc đoạn [1; 3] ⇔ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h271

có nghiệm thuộc đoạn [1; 3] (1)có nghiệm thuộc đoạn [ 1 ; 3 ] ( 1 )

Xét hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h272

trên đoạn [1; 3]trên đoạn [ 1 ; 3 ]

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h273

, ∀ t ∈ [1; 3]  khi hàm số đồng biến trên đoạn [1; 3], ∀ t ∈ [ 1 ; 3 ] khi hàm số đồng biến trên đoạn [ 1 ; 3 ]

Để phương trình (1) đã cho có nghiệm thì cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h274

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h275

Vậy cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h276

⇒ T = 4

Bài tập 3. Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h277 (x, y ∈ ℝ) có nghiệm là  m0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

⇒ T = 4A. m0 ∈ ( – 20 ; – 15 )B. m0 ∈ ( – 12 ; – 8 )

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h278

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h279

Hướng dẫn giảiChọn D

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h280

Từ ( 1 ) suy ra y = 2 – x thay vào ( 2 ) ta được ( 2 ) ⇒ x4 + ( 2 – x ) 4 = m ( 3 )Xét hàm số f ( x ) = x4 + ( 2 – x ) 4 có tập xác lập D = ℝf ’ ( x ) = 4×3 – 4 ( 2 – x ) 3 ⇒ f ’ ( x ) = 0 ⇔ x3 = ( 2 – x ) 3 ⇔ x = 2 – x ⇔ x = 1Bảng biến thiên

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 32

Hệ đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình ( 3 ) có nghiệm thựcDựa vào bảng biến thiên ta được m ≥ 2 ⇒ m0 = 2 ⇒

Dạng 13. Tìm m để bất phương trình F(x; m) > 0; F(x; m) ≥ 0; F(x; m) < 0; F(x; m) ≤ 0 có nghiệm trên tập D.

Phương pháp giải

Thực hiện theo những bước sau

  • Bước 1. Cô lập tham số m và đưa về dạng g(m) > f(x) hoặc g(m) ≥ f(x) hoặc g(m) < f(x) hoặc g(m) ≤ f(x)
  • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D
  • Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của tham số m
  • Bước 4. Kết luận

Chú ý : Nếu hàm số f ( x ) liên tục và có giá trị lớn nhất ; giá trị nhỏ nhất trên D thì+ ) Bất phương trình g ( m ) ≤ f ( x ) có nghiệm trên D ⇔ g ( m ) ≤ max f ( x )+ ) Bất phương trình g ( m ) ≤ f ( x ) nghiệm đúng ∀ x ∈ D ⇔ g ( m ) ≤ min f ( x )+ ) Bất phương trình g ( m ) ≥ f ( x ) có nghiệm trên D ⇔ g ( m ) ≥ min f ( x )+ ) Bất phương trình g ( m ) ≥ f ( x ) nghiệm đúng ∀ x ∈ D ⇔ g ( m ) ≥ max f ( x )

Bài tập mẫu

Bài tập 1: Các giá trị của tham số m để bất phương trình cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h281 có nghiệm trên khoảng (-∞; 1) là

A. m < 5B. m ≤ - 3C. m ≤ 1D. m ≥ 3Hướng dẫn giảiChọn B

Bất phương trình đã cho tương đương với cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h282

Xét hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h283

trên khoảng (-∞; 1)trên khoảng chừng ( – ∞ ; 1 )

cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h284

Bảng biến thiên

Tìm m để bất phương trình F(x; m) > 0; F(x; m) ≥ 0; F(x; m) < 0; F(x; m) ≤ 0 có nghiệm trên tập D

Từ bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm trên khoảng (-∞; 1) thì m ≤ -3

Bài tập 2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m ∈ [0; 2019] để bất phương trình cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h285 nghiệm đúng với mọi x ∈ [-1;1]. Số các phần tử của tập S là

có nghiệm trên khoảng chừng ( – ∞ ; 1 ) thì m ≤ – 3A. 1B. 2020C. 2019D. 2Hướng dẫn giảiChọn C

Đặt cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h286

, với x ∈ [-1;1] ⇒ t ∈ [0;1], với x ∈ [ – 1 ; 1 ] ⇒ t ∈ [ 0 ; 1 ]Bất phương trình đã cho trở thành t3 – t2 + 1 – m ≤ 0 ⇔ m ≥ t3 – t2 + 1 ( 1 )Yêu cầu của bài toán tương tự với bất phương trình ( 1 ) nghiệm đúng với mọi t ∈ [ 0 ; 1 ]Xét hàm số f ( t ) = t3 – t2 + 1 ⇒ f ’ ( t ) = 3 t2 – 2 t

f’(t) = 0 ⇔ cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h287

Vì  f (0) = f (1) = 1; cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h288

nên cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h289nênDo đó bất phương trình ( 1 ) nghiệm đúng với mọi t ∈ [ 0 ; 1 ] khi và chỉ khi m ≥ 1Mặt khác m là số nguyên thuộc [ 0 ; 2019 ] nên m ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; … ; 2019 }Vậy có 2019 giá trị của m thỏa mãn nhu cầu bài toán .

Bài tập 3. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ.

tim gia tri lon nhat nho nhat cua ham so 34

Bất phương trình cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h290

có nghiệm thuộc [-1; 3] khi và chỉ khicó nghiệm thuộc [ – 1 ; 3 ] khi và chỉ khiA. m ≤ 7B. m ≥ 7

C. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h291

D. cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h292

Hướng dẫn giảiChọn A

Xét hàm số cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h293

trên đoạn [-1; 3]trên đoạn [ – 1 ; 3 ]

Ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h294

Dấu bằng xảy ra khi x = 3

Suy ra cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h295

tại x = 3 (1)tại x = 3 ( 1 )

Mặt khác dựa vào đồ thị của f(x) ta có cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h296

tại x = 3 (2)tại x = 3 ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h297

tại x = 3tại x = 3Vậy bất phương trình có  nghiệm  thuộc  [-1; 3]  khi và chỉ khi cac bai tap VDC GTLN va GTNN cua ham so h298 ⇔ m ≤ 7

Tài liệu tìm GTLN GTNN của hàm số

có nghiệm thuộc [ – 1 ; 3 ] khi và chỉ khi ⇔ m ≤ 7Bộ tài liệu về tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số cực hay giúp bạn nắm vững chuyên đề này và tiếp xúc với nhiều dạng bài nhất hoàn toàn có thể. Hãy tìm một tài liệu tương thích với bản thân và điều tra và nghiên cứu .

#1. Các dạng toán GTLN GTNN thường gặp trong kỳ thi THPT QG

Thông tin tài liệu
Tác giả Thầy Nguyễn Bảo Vương
Số trang 66
Lời giải chi tiết

Mục lục tài liệu :– Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trải qua đồ thị của nó .– Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ a ; b ] .– Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng chừng ( a ; b ) .– Dạng 4. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán trong thực tiễn .– Dạng 5. Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo cho trước .– Dạng 6. Bài toán GTLN-GTNN tương quan đến đồ thị đạo hàm .– Dạng 7. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số .

Các dạng toán GTLN GTNN thường gặp trong kỳ thi THPT QG 1

Các dạng toán GTLN GTNN thường gặp trong kỳ thi THPT QG 2Các dạng toán GTLN GTNN thường gặp trong kỳ thi THPT QG 3Các dạng toán GTLN GTNN thường gặp trong kỳ thi THPT QG 4Các dạng toán GTLN GTNN thường gặp trong kỳ thi THPT QG 5Các dạng toán GTLN GTNN thường gặp trong kỳ thi THPT QG 6

#2. Bài tập GTLN GTNN của hàm số

Thông tin tài liệu
Tác giả Thầy Lê Bá Bảo
Số trang 71
Lời giải chi tiết

Mục lục tài liệu :– Dạng toán 1 : Tìm GTLN GTNN trên khoảng chừng ( nửa khoảng chừng – đoạn )– Dạng toán 2 : Max min hàm nhiều biến– Dạng toán 3 : Bài toán thực tiễn – tối ưu– Dạng toán 4 : Phương trình – bất phương trình– Dạng toán 5 : Bài toán tham số

Bài tập GTLN GTNN của hàm số 

Bài tập GTLN GTNN của hàm số Bài tập GTLN GTNN của hàm số Bài tập GTLN GTNN của hàm số 

#3. Bài tập vận dụng cao GTLN GTNN của hàm số

Thông tin tài liệu
Tác giả Giáo viên THPT Đầm Dơi
Số trang 130
Lời giải chi tiết

Mục lục tài liệu :– Dạng 1 : Tìm GTLN GTNN của hàm số theo công thức– Dạng 2 : Tìm GTLN GTNN của hàm nhiều biến– Dạng 3 : Bài toán ứng dụng– Dạng 4 : Ứng dụng GTLN GTNN vào tìm số nghiệm của phương trình và bất phương trình

Bài tập vận dụng cao GTLN GTNN của hàm số 1

Bài tập vận dụng cao GTLN GTNN của hàm số 2Bài tập vận dụng cao GTLN GTNN của hàm số 3Bài tập vận dụng cao GTLN GTNN của hàm số 4Bài tập vận dụng cao GTLN GTNN của hàm số 5

#4. Tổng ôn trắc nghiệm GTLN GTNN của hàm số

Thông tin tài liệu
Tác giả Thầy Nguyễn Vương
Số trang 82
Lời giải chi tiết

Mục lục tài liệu :– Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .– Tìm m để GTLN GTNN thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo K nào đó .– Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ( Bài toán chứa tham số ) .– Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất hàm ẩn, hàm hợp .– Ứng dụng GTLN – GTNN giải bài toán thực tiễn .

Tổng ôn trắc nghiệm GTLN GTNN của hàm số 1

Tổng ôn trắc nghiệm GTLN GTNN của hàm số 2Tổng ôn trắc nghiệm GTLN GTNN của hàm số 3

#5. GTLN GTNN của hàm giá trị tuyệt đối

Thông tin tài liệu
Tác giả Thầy Trần Minh Ngọc
Số trang 17
Lời giải chi tiết

Mục lục tài liệu :Trong đề tìm hiểu thêm của Bộ GD lần 1 và lần 2, cũng như đề thi thử của những sở giáo dục, những trường đại trà phổ thông năm 2020 thường có bài toán tương quan đến GTLN-GTNN của hàm số chứa dấu trị tuyệt đối. Để xử lý được những dạng toán này những em cần ghi nhớ bài toán tổng quát trong tài liệu .

GTLN GTNN của hàm giá trị tuyệt đối 1

GTLN GTNN của hàm giá trị tuyệt đối 2GTLN GTNN của hàm giá trị tuyệt đối 3GTLN GTNN của hàm giá trị tuyệt đối 4

#6. Bài tập GTLN GTNN của hàm số

Thông tin tài liệu
Tác giả Trung tâm luyện thi Đại Học Amsterdam
Số trang 65
Lời giải chi tiết

Mục lục tài liệu :– Lý thuyết giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số .– Dạng 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ a ; b ] .– Dạng 2 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng chừng nửa khoảng chừng .– Dạng 3 : Xác định tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thỏa điều kiện kèm theo cho trước .– Dạng 4 : Các bài toán thực tiễn .

Bài tập GTLN GTNN của hàm số 1

Bài tập GTLN GTNN của hàm số 2Bài tập GTLN GTNN của hàm số 3

#7. Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệp GTLN GTNN của hàm số

Thông tin tài liệu
Tác giả
Số trang 35
Lời giải chi tiết

Mục lục tài liệu :– Tổng hợp trắc nghiệm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số– Phần trắc nghiệm– Phần đáp án.

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệp GTLN GTNN của hàm số 1

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệp GTLN GTNN của hàm số 2

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệp GTLN GTNN của hàm số 3

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệp GTLN GTNN của hàm số 4

#8. Các bài tập VDC GTLN và GTNN của hàm số

Thông tin tài liệu
Tác giả
Số trang 36
Lời giải chi tiết

Mục lục tài liệu :– Dạng 1 : Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f ( x ) trên một khoảng chừng .– Dạng 2 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn .– Dạng 3 : Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = | f ( x ) | trên đoạn [ a ; b ] .– Dạng 4 : Tìm điều kiện kèm theo tham số để GTLN của hàm số y = | f ( x ) + g ( m ) | trên đoạn [ a ; b ] đạt GTNN .– Dạng 5 : TÌM GTLN-GTNN khi cho đồ thị – bảng biến thiên .– Dạng 6 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác .– Dạng 7 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khác .– Dạng 8 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến .– Dạng 9 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( u ( x ) ), y = f ( u ( x ) ) ± h ( x ) … khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f ( x ) .– Dạng 10 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm hợp khi biết đồ thị của hàm số y f ‘ ( x ) .– Dạng 11. Ứng dụng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong những bài toán thực tiễn .– Dạng 12 : Dạng 12. Tìm m để F ( x ; m ) = 0 có nghiệm trên tập D .– Dạng 13 : Tìm m để bất phương trình chứa tham số m có nghiệm trên tập D .

Các bài tập VDC GTLN và GTNN của hàm số 1

Các bài tập VDC GTLN và GTNN của hàm số 2Các bài tập VDC GTLN và GTNN của hàm số 3Các bài tập VDC GTLN và GTNN của hàm số 4

#9. GTLN GTNN của hàm hợp hàm liên kết

Thông tin tài liệu
Tác giả Đặng Việt Đông
Số trang 91
Lời giải chi tiết

Mục lục tài liệu :– Dạng 1 : GTLN, GTNN liên quan hàm số khi biết BBT, đồ thị– Dạng 2 : GTLN, GTNN hàm link khi biết BBT, đồ thị– Dạng 3 : GTLN, GTNN hàm số có tham số không chứa giá tuyệt đối– Dạng 4 : GTLN, GTNN hàm trị tuyệt đối chứa tham số .

GTLN GTNN của hàm hợp hàm liên kết 1

GTLN GTNN của hàm hợp hàm liên kết 2GTLN GTNN của hàm hợp hàm liên kết 3GTLN GTNN của hàm hợp hàm liên kết 4

#10. GTNN GTLN của hàm số trị tuyệt đối

Thông tin tài liệu
Tác giả
Số trang
Lời giải chi tiết

Mục lục tài liệu :– Dạng 1 : Tìm GTLN – GTNN thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo đơn cử– Dạng 2 : Tìm điều kiện kèm theo của tham số– Dạng 3 : Bài toán max đạt min– Dạng 4 : Bài toán min đạt min– Các bài tập vận dụng – vận dụng cao trong những đề thi

GTNN GTLN của hàm số trị tuyệt đối 1

GTNN GTLN của hàm số trị tuyệt đối 2GTNN GTLN của hàm số trị tuyệt đối 3GTNN GTLN của hàm số trị tuyệt đối 4GTNN GTLN của hàm số trị tuyệt đối 5GTNN GTLN của hàm số trị tuyệt đối 6

Bài viết tổng hợp chi tiết về các dạng bài tập tìm GTLN, GTNN của hàm số. Mong rằng qua bài học hôm nay, bạn đọc có thể nắm vững chi tiết về các dạng bài tập mà VerbaLearn Math vừa giới thiệu. Nếu có bất kì thắc mắc gì từ bài học, bạn có thể liên hệ với chúng tôi bằng cách để lại bình luận xuống phía bên dưới nhé.


Lê Võ Dũng

Thầy Dũng dạy toán học từ năm 2010 sau khi nhận bằng sư phạm môn toán tại trường Đại Học Sư Phạm Đà Nẵng. Triết lý dạy học của thầy luôn coi trọng chất lượng hơn số lượng bởi ở một góc nhìn nào đó, tất cả chúng ta sử dụng toán học hằng ngày trong đời sống và cần phải hiểu rõ về thực chất của nó thay vì học sơ sài. Thầy cảm xúc rất như mong muốn khi được làm biên tập viên cho môn toán tại VerbaLearn, nơi mà những bài dạy của thầy hoàn toàn có thể tiếp cận nhiều học viên hơn .

0 comments on “Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số (Kèm tài liệu)

Trả lời

[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động
[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động

Social