Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 3-Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai | Lớp học thêm toán | Trung tâm học toán | Trung tâm luyện thi toán

Để xem giải thuật chi tiết cụ thể SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 sung sướng truy vấn website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 58: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x – 4) = 5x – 2.

Lời giải

m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m – 5)x = 4m – 2

Nếu m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất
x = ( 4 m – 2 ) / ( m – 5 )
Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành :
0. x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm
Vậy với m ≠ 5 phương trình có nghiệm duy nhất
x = ( 4 m – 2 ) / ( m – 5 )
Với m = 5 phương trình vô nghiệm .

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 59: Lập bảng trên với biệt thức thu gọn Δ’.

Lời giải

Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình:

Lời giải:

a ) Điều kiện : 2 x + 3 ≠ 0

⇔ 4 ( x2 + 3 x + 2 ) = ( 2 x – 5 ) ( 2 x + 3 )
⇔ 16 x = – 23

b ) Điều kiện : x ≠ ± 3

⇔ ( 2 x + 3 ) ( x + 3 ) – 4 ( x – 3 ) = 24 + 2 ( x2 – 9 )
⇔ 5 x = – 15
⇔ x = – 3 ( loại )
Vậy phương trình vô nghiệm .
c ) Điều kiện : 3 x – 5 ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình ta có :
3 x – 5 = 9

d ) Điều kiện : 2 x + 5 ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình ta có :
2 x + 5 = 4

Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a ) m ( x – 2 ) = 3 x + 1 ;
b ) m2x + 6 = 4 x + 3 m ;
c ) ( 2 m + 1 ) x – 2 m = 3 x – 2 .

Lời giải:

a) m(x – 2) = 3x + 1

⇔ ( m – 3 ) x = 1 + 2 m ( 1 )
– Nếu m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 thì phương trình ( 1 ) có nghiệm duy nhất

– Nếu m – 3 = 0 ⇔ m = 3 thì ( 1 ) ⇔ 0 x = 7
=> phương trình vô nghiệm

b) m2x + 6 = 4x + 3m

⇔ ( mét vuông – 4 ) x = 3 m – 6 ( 2 )
– Nếu mét vuông – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất

– Nếu mét vuông – 4 = 0 ⇔ m = ± 2
+ Với m = 2 thì ( 2 ) ⇔ 0 x = 0 => phương trình có vô số nghiệm
+ Với m = – 2 thì ( 2 ) ⇔ 0 x = – 12 => phương trình vô nghiệm

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ 2 mx + x – 2 m – 3 x + 2 = 0
⇔ 2 mx – 2 x – 2 m + 2 = 0
⇔ ( m – 1 ) x – ( m – 1 ) = 0
⇔ ( m – 1 ) ( x – 1 ) = 0
– Nếu m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì ( 3 ) tương tự với :
x – 1 = 0 => x = 1
– Nếu m – 1 = 0 ⇔ m = 1 thì ( 3 ) ⇔ 0 x = 0
=> phương trình có vô số nghiệm

Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10): Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi x là số quýt ở mỗi rổ ( x > 30 ; x ∈ N ) .
Khi lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì :
– Rổ thứ nhất còn x – 30 ( quả )
– Rổ thứ hai có x + 30 ( quả )
Theo đề bài ta có phương trình :

⇔ 3 ( x + 30 ) = ( x – 30 ) 2
⇔ x2 – 63 x + 810 = 0
⇔ x = 18 ( loại ) hoặc x = 45 ( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy bắt đầu mỗi rổ có 45 quả quýt .

Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

a ) 2×4 – 7×2 + 5 = 0 ; b ) 3×4 + 2×2 – 1 = 0

Lời giải:

a) 2×4 – 7×2 + 5 = 0 (1)

Đặt t = x2 ( Điều kiện : t ≥ 0 )
Khi đó ( 1 ) ⇔ 2 t2 – 7 t + 5 = 0

– Với t = 1 ta có : x2 = 1 ⇔ x = ± 1

b) 3×4 + 2×2 – 1 = 0 (2)

Đặt t = x2 ( Điều kiện : t ≥ 0 )
Khi đó ( 2 ) ⇔ 3 t2 + 2 t – 1 = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm :

Bài 5 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

a ) 2×2 – 5 x – 4 = 0 ; b ) – 3×2 + 4 x + 2 = 0
c ) 3×2 + 7 x + 4 = 0 ; d ) 9×2 – 6 x – 4 = 0 .

Hướng dẫn cách giải câu a): Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím

màn hình hiện ra x1 = 3.137458609

Ấn tiếp

Làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là x1 ≈ 3.137 và x2 ≈ – 0.637 .

Lời giải:

a) Cách giải ở trên, kết quả:

x1 ≈ 3.137 và x2 ≈ -0.637

b) Ấn liên tiếp các phím

và sau đó ấn phím = .

Kết quả làm tròn: x1 ≈ 1,721 và x2 ≈ 0,387

c) Ấn liên tiếp các phím

và sau đó ấn phím = .

Kết quả làm tròn: x1 ≈ -1 và x2 ≈ -1,333

d) Ấn liên tiếp các phím

và sau đó ấn phím = .

Kết quả đã làm tròn: x1 ≈ 1,079 và x2 ≈ -0,412

Bài 6 (trang 62-63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

a ) | 3 x – 2 | = 2 x + 3 ;
b ) | 2 x – 1 | = | – 5 x – 2 | ;

d ) | 2 x + 5 | = x2 + 5 x + 1 .

Lời giải:

a) |3x – 2| = 2x + 3     (1)

Khi đó ( 1 ) ⇔ 3 x – 2 = 2 x + 3
⇔ x = 5 ( nhận )

Khi đó ( 1 ) ⇔ 2 – 3 x = 2 x + 3
⇔ 5 x = – 1

Vậy phương trình có hai nghiệm là :

b) |2x – 1| = |-5x – 2|

Vậy phương trình có hai nghiệm là :

c) Điều kiện:

⇔ | x + 1 | ( x – 1 ) = – 6×2 + 11 x – 3 ( 3 )
– Nếu x + 1 > 0 ⇔ x > – 1
Khi đó ( 3 ) ⇔ x2 – 1 = – 6×2 + 11 x – 3
⇔ 7×2 – 11 x + 2 = 0

– Nếu x + 1 < 0 ⇔ x < - 1 Khi đó ( 3 ) ⇔ 1 – x2 = - 6x2 + 11 x – 3 ⇔ 5x2 – 11 x + 4 = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm :

d ) | 2 x + 5 | = x2 + 5 x + 1 ( 4 )

Khi đó ( 4 ) ⇔ 2 x + 5 = x2 + 5 x + 1
⇔ x2 + 3 x – 4 = 0
⇔ x = 1 ( nhận ) ; x = – 4 ( loại )

Khi đó ( 4 ) ⇔ – 2 x – 5 = x2 + 5 x + 1
⇔ x2 + 7 x + 6 = 0
⇔ x = – 6 ( nhận ) ; x = – 1 ( loại )
Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 1 ; x = – 6 .

Bài 7 (trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

Lời giải:

a)

Vậy phương trình có nghiệm x = 15 .

b) Điều kiện: -2 ≤ x ≤ 3

Bình phương hai vế của phương trình ta được :

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1 .

c)

Vậy phương trình có hai nghiệm :

d) Điều kiện:

Bình phương hai vế của phương trình ta được :
4×2 + 2 x + 10 = ( 3 x + 1 ) 2
4×2 + 2 x + 10 = 9×2 + 6 x + 1
5×2 + 4 x – 9 = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 .

Bài 8 (trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3×2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính những nghiệm trong trường hợp đó .

Lời giải:

Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 với x2 = 3×1
Theo định lí Vi-ét ta có :

⇔ – 3 mét vuông + 30 m – 63 = 0
⇔ mét vuông – 10 m + 21 = 0
⇔ m1 = 3 ; mét vuông = 7

– Thay m = 3 vào x1, x2 ở trên ta được hai nghiệm là:

– Thay m = 7 vào x1, x2 ở trên ta được hai nghiệm là :

Post navigation

Source: https://vietnamgottalent.vn
Category: Học tập