Wednesday, 29 June, 2022

Vietnam's Got Talent - vietnamgottalent.vn

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành – Toán lớp 8


articlewriting1

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành – Toán lớp 8

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

Với Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học viên ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng từ đó biết cách làm những dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1 : Tứ giác để đạt điểm trên cao trong những bài thi môn Toán 8 .

A. Phương pháp giải

– Áp dụng tính chất của hình bình hành: hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

– Nếu hai hình bình hành có một đường chéo chung thì hai đường chéo còn lại đi qua trung điểm của đường chéo chung đó .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình sau, trong đó ABCD là hình bình hành. 

 Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

a ) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành .
b ) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng .

Giải

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

a ) Từ giả thiết

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

Áp dụng đặc thù về cạnh vào hình bình hành ABCD và đặc thù góc so le của AD / / BC ta được :

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

( trường hợp cạnh huyền, góc nhọn ) .
Suy ra AH = CK. ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có tứ giác AHCK có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành .

b) Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình bình hành AHCK, ta được hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do O là trung điểm của HK theo giả thiết nên AC đi qua O, hay A, O, C là ba điểm thẳng hàng. 

Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở E. Tia phân giác của góc C cắt AB ở F. Chứng minh rằng: 

a ) Tứ giác AFCE là hình bình hành .
b ) Các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm .

Giải

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

Áp dụng định nghĩa vào hình bình hành ABCD, ta được AB / / DC, suy ra AF / / EC. ( 1 )
Áp dụng đặc thù về góc, giả thiết vào hình bình hành ABCD và đặc thù của những cặp góc so le, ta được :

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

( vì có cặp góc đồng vị bằng nhau ). ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có tứ giác AFCE có những cạnh đối song song nên nó là hình bình hành .
b ) Áp dụng đặc thù về đường chéo vào hai hình bình hành ABCD và AFCE ta được hai đường chéo còn lại của hai hình bình hành trên là BD, FE cùng đi qua trung điểm của đường chéo chung AC. Điều đó chứng tỏ rằng những đường thẳng AC, BD, FE đồng quy tại trung điểm của AC .

Ví dụ 3. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và DA. Chứng minh rằng: 

a ) Các tứ giác AMCN và BMDN là hình bình hành .
b ) Ba đường thẳng AC, BD, MN đồng quy tại một điểm .

Giải

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

a ) Áp dụng định nghĩa, đặc thù về cạnh và giả thiết vào hình bình hành ABCD, ta được :

 Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

Như vậy hai tứ giác AMCN, BMDN đều có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên chúng là những hình bình hành .
b ) Hai hình bình hành AMCN, BMDN có MN là đường chéo chung. Gọi O là trung điểm của MN. Theo đặc thù về đường chéo của hình bình hành thì hai đường chéo còn lại là AC và BD phải đi qua trung điểm của đường chéo chung MN.

Vậy ba đường thẳng AC, BD, MN đồng quy tại điểm O.

Ví dụ 4. Cho hình bình hành ABCD. Lấy M, N, P, Q thứ tự trên các cạnh AB, BC, CD và DA sao cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh rằng: 

a ) Các tứ giác BNDQ, MNPQ là hình bình hành .
b ) Bốn đường thẳng AC, BD, MP, NQ đồng quy tại một điểm .

Giải

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

a ) Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình bình hành ABCD, ta được :

 Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

Tứ giác BNDQ có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành .
Áp dụng đặc thù về cạnh và giả thiết vào hình bình hành ABCD, ta được :

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

Kết hợp với tính chất về góc của hình bình hành Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành ta có hai cặp tam giác bằng nhau là QAM với NCP và MBN với PDQ theo trường hợp (c -g- c).

Suy ra QM = NP, MN = PQ .
Điều này chứng tỏ tứ giác MNPQ có những cạnh đối bằng nhau nên nó là hình bình hành .
b ) Hai hình bình hành ABCD, BNDQ có BD là đường chéo chung. Gọi O là trung điểm của BD theo đặc thù về đường chéo của hình bình hành thì hai đường chéo còn lại là AC và NQ phải đi qua O, hay O là trung điểm của NQ.
Áp dụng đặc thù về đường chéo vào hình bình hành MNPQ ta được đường chéo MP phải đi qua trung điểm O của đường chéo NQ.
Vậy bốn đường thẳng AC, BD, MP và NQ đồng quy tại điểm O .

Ví dụ 5. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và G, H thứ tự là giao điểm của AF, DE và BF, CE. Chứng minh rằng: 

a ) Các tứ giác AECF và EHFG là hình bình hành .
b ) Các đường thẳng AC, FE, GH đồng quy tại một điểm .

Giải

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

a ) Áp dụng định nghĩa, đặc thù về cạnh và giả thiết vào hình bình hành ABCD, ta được :

 Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

Tứ giác AECF có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành .
Chứng minh tựa như ta cũng được tứ giác EBFD là hình bình hành .
Áp dụng định nghĩa vào hai hình bình hành trên, ta có :

 Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành

Điều này chứng tỏ tứ giác EHFG có những cặp cạnh đối song song. Vậy nó là hình bình hành .
b ) Hai hình bình hành AECF, EHFG có chung đường chéo EF nên suy ra hai đường chéo còn lại GH và AC phải cắt nhau tại trung điểm của EF. Vậy những đường thẳng AC, FE, GH đồng quy tại trung điểm của EF .
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 8 tinh lọc hay khác :
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .apple store
google play

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

0 comments on “Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui trong hình bình hành – Toán lớp 8

Trả lời

[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động
[Review] 72 tư thế quan hệ tình dục phê không tưởng có hình ảnh sống động

Social